髙中数学髙频考点中的“斜杠青年”,期末考前多练练!
髙考数学・常考高频考点
ー、三角函数部分
I、同角三角函数的基本关系:sm,a+2a=l.記—、Una-8ta=l
两角和与差的正弦、余弦、正切公式J
sin(a[/)sinacosp±cosasin/?
oos(a+/?)cosacos/7Tsinasinp
tan(tf±/?)=una±tan^
降易公式:
sinxcosx-^-sin2x；sinへー丄(1cos2K)：COS2Xー丄(1+COS2X)
asinM+b8sg=，/+6‘sin(m:+ア)(辅助角ジ由(。,6)所在象限决定,lan0=g.)
4、
5、二倍角的正弦、余弦、正切公式:
sin2aーー2sinczcosa
cos2acos'a-sin'a一2cos*oc-1-1—2sin2a
-2tana
tanla-----；-
1tana
6、正弦定理:——•--―-——-2/?(R是△.姐。外接圆的半径)
sinJsmnsmC
7、余弦定理:
a=b2-¥C2-2Z>ccosJ:8'=a'+c：—2如cos8:ゼニ8や々22>acosC.
8、三角形面积公式：
①S=；Mr=g，4=と戊
②S-;みcsin.4-
-wsmAでーワbsinC
22
③さー豈（火为△イ8c外接圆半径）
④S=:（a+b+c）r（r为△ス依内切圆半径）
⑤海伦公式:S=〃（Pa）（p~b）（pc）（其中p=Ja+b+c））
⑥坐标表示:.5：（小必）,スで:（£，.%）,则S二Q|キア2ー三メ|
9、常用名称和大语:坡角、仰角、俯角、方位角、方向角
二、数列部分
10.，与其的关系:ム=
S.-SL
11.等差数列:
①定义:4-4-,=d<« ②等差数列的通项公式及其变形: 4=/+("-1)"=加+.-イ("wN."an=a„+(n-m')d(m,weN,) d=~——(nrm,阳、0eN一) n-m ③等差数列的前，项和S”： 照山二山二D」 2*2 12、等比数列; ①定义:a"=q0.neN.,">2)或4"=g(g/0,ntN.) *an ②等比数列的通项公式及其变形: 俗ッ¢*0,neN.) 0n=%尸(gwO,m.neN.) *二うメー4ゼ(戸。,小,neN,) S2=S.+SバニS“+SH 叫(g=i) ③等比数列的前”项和sハS”=4(1-g") 1_gl-q"エ 13.求数列的通项公式q的方法 ①公式法： 若数列,」是等差数列：找.和d,再利用公式ム=4-("-l)d(«eN.)； 若数列｛可｝是等差数列:找4和に再利用公式a“=qタハ("=N..). |工(n=l) ②知S,求ス法:利用。"=.； I，-84[("否2) ③叠加法:形如:q,-41+/S)(ねwN,,カ》2)或%,]一4+g(〃)(neN,)； ④构造法:形如:an=kanA+b(お、b均为常数,且上h1.bエ〇,ケ厂N..哈2力 构造ーr设（%+ス）*（4-+え）-{ム+可是等比数列 构造ニ］由%=电ー］+万コ％+6,相减整理::=k={a«-q-J式 anan- 等比数列 ⑤广义便加法:形妇为常数・且んビク金在）或 1an-kanA+/（w）01,N..2 ンん!+g（万）（ん为常数,且んユ1，〃wN.） 构造「4=—+/（"）=>黄=令+キュ令な色转化成も=Jl+g（"） 再叠加: 构造二:4.1利+g（〃）>*”：；+サ?.令と“=舒.转化成%出+"”） 再登加; ⑥住乗法:形如:トニ/（=）OEN，,心2）或乎二g（ね）（weN.）； ⑦对数变换法.形如:喚或"=んデ（ an=ban_*{b>0,q>0,neN.»2）1Z>>0, %>0,〃GN..め2）； 构造ー令“,=化成キ生再用构 tan-ban_^=>lga„=Alga,.,+1g6,lg4,U.+m 造法即可 构造ー:a“+i=3'nlga,T=Mga”+Igb,令限】=Ig%,化成鼠「紡•+用再用 构生法即可 注意:底数不一定要取10,可根据题意选择 ⑧倒数变换法:形如:a.-“・〈ル为篇数且んHO,”JN.,”?2）或 依田へ（ス•为常数且えH0,«eN,）或。":,,（k."Lb均为不 为零常数,neN.） 构造ー:ムー叫”啊!i=>^--T=>リ］是等差数列: 构造二：4“一3=&4"4nピー一；=-*=］丄I是等差数列 一へ［qj 构造三,°ハホつ不=テエ+ス,令"エ?化成・尸pの+タ再用 构造法. ⑨递推公式:形如:4+2=%“+3（厶,b均为不为零常数,〃，二N,） 法一（待定系数法）4*z=A＞”“+W=＞（a»2-qo»J=P（a»t-K,）n,, ［-pq=b nE,「ザ“｝是等比数列,进而化归为。,=/+g（n）形式再用广义叠加法即可. 法二（特征根法）4.2=ル1“+3,，4=。,％=，=＞若玉.毛是特征方程 x2Ax6=0的两个根,当ルエる时,ムルザ’+8K一,（月,B由4=a,め=夕. 〃=L2决定》; 当七二xエ时.a”=（A+Bn）#’（A,8由q=a,%=卩,"=L2决定）. 说明:若数列应｝是斐波那契数列:满足。"=4T+0IOeN.,吸3） ⑩不动点法:形如:4“=ゴ不（无”,。,q均为常数,且面エ■，“〇,巧エー,. ”5） 构造:产醫づ"つ特征方程》=”ー,当特征方程有且仅有一根ル时,则 」一，是等差数列;当特征方程有两个不同的实根天,セ时,则［殳二三］是等 比数列. 14,求数列的前“项和公式ん的方法:主要看通项的形式,选择不同的方法. ①公式法: 4=切+6つ先猜后证｛%｝是等差数列つS,"（。ニ一"）或ク「エ」し, “q（g=l） ム=时づ先猜后证｛4｝是等比数列二＞24（1g"）, -n—（"1 i-q ②倒序相あ法，如:等差数列前〃项和S,尸皿也由此法得到. ③裂项相消法:形如:1!（｛《｝是公差为d的等差数列,neN.）常见的拆项 〔。"凡3J 如下: 1_二1__1 斯(力+1)nn+l ____1_____1_j____]と（向而）; (2J1-1)(2W+1)~M2n-l2刀ー1丿 1 （キ为常数,且えH0）； n[n^k) ④错位相减法:形如:｛4闻或，;［（［%｝是等差数列,也｝是等比数列） 四步:乘以公比、错位相减、等比求和、化简. ⑤十秒惜位相减法： 形如:a,=（kn-b）＜/'''.S“=（月”+E）ザー8（其中s=y） @九秒惜位相减法： /f 形如:4=（妨ヤbル"，s«=~~：n+~~：~~~Tダー——Tq （g-l-7-1（”1）丿［”1（"D丿 ⑦分组求向法:形如通项ム=等差土等比士常见数列,分类求知再相加减. ⑧奇偶求知法:针对奇、偶数项,要考虑符号的数列求S,,就必须分奄俵来讨论.最 后进行综合 ⑨分类讨论法:针对数列｛4｝的其中几项符号与另外的项不同,而求各项绝对值的和 的问题,主要是分段求.わ:求教列｛I。」｝的前〃项和. ⑩数学归纳法：针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之向的数列,先用不完全 归纳法猜出S”的表达式,然后用数学归纳法证明之. 三、立体几何部分 15,三视图:将三视图还原实物图:（三步法》 看视图,明关系-»分部分•想整体ー综合起来•定整体. 16,六大必考定理:（码条件） ①线面平行 b---------- 符号: 条件:aca.beta.b//a 结果:b//a ②线面垂过: 符号: 条件:aca,bua、aCb=P.Zia.，丄b 结果:/丄a ③面面平行: 符号: 条件：au夕,&C/7,aCb=P,a〃a,b//a 结果：a"ロ ①面面垂直 符号: 条件:ノ丄a,/U夕 结果:a丄5 ⑤线面平行つ线线平行 符号: 条件:aila、auS,affi=b 结果:b//a ⑥面面垂在つ线面垂直 符号: 条件:a丄ダ,lu0,aDガ=a,Ila 结果:/丄a 17、空间向量与立体几何（理科） （1）空间向量 ①空间两点间的距离:设点//（0».ム）,8（ヤ,％的）, 则第=优-xJ+（刈-yJ+（ちー2j ②空间向殳直用坐标运算:设£=（モ,乂,る），b（スバロ,ろ）则: £+6=（芍+び》必+%,ろ+＞）ta-8=（x,ー/,乂ー外，Z「号）； え。二（以用.スん,ス＞： z：）（A*ERU'bx}x2+y}y2+z3z:. ③空间向量的坐标表示:设ス=（4乂,る）,5=（X,.J2.Z,）, 则:BX=O4-O8=（x,-モ,乂ー/，4-a） ④空间的线线平行、垂直、夹角公式：设£=（x“y,,zj石=（私ルみ）,则: ホ=也 a//b＜=＞a=ネ（ムエ6）==不、: 4=スる 。丄ル〇。エ=0〇玉毛+ッノゝ+44=0； 夹角公式:8S«,沪ジ+节:ラ==（«,り式〇,兀］） 收+ゴ+寸旧+匸+Z：'/L」 推论:（怎毛+MM+ZR），＜（ボ+N；+z：）（芯+で+z；）（三維柯西不等式） 异面直线所成的角。:（〇。,90。］ 儲尚器所 成的角，后分别为异面直线〃，と的方向向量）; 直线与平面a所成的角”:6>e[00.90°] IAB-w]AB-wl sin6*=i'__I6>=arcsin''（曲为平面a的法向量.径为直线/出的方 •阳pLB•阿 向向量）； 二面由a-/-，的平面角。:He[〇。.180。] 〃=arccosE^或 州"兩rt-arccos1p+j1pr,加、〃为平面a、ル的法向駅） ⑤利用法向量求空间距离: 后相前ー（的; 点Q到直线，的距离：壮=（点若Q为直线/外的一点,。在直线 ，上,万为直线，的方向向量,不=尸。•则点。到直线フ距离为） 点力到平面a的距离:若点ス为平面a外一点.点ス为平面a内任一点.平面a的法 向量为〃.则ダ到平面a的距离就等于正在法向量〃方向上的投影的绝对值. |«-A/P||n-A/p| 即れ网H画「阿I満WH 异而日线:可的距离:设向量/j与两异面H线”，ル都垂自,A/G“，PGわ则两异而百 线a.b间的距离”就是后戸在向近£方向上投影的绝对值. 即d= 四、概率与统计部分 18、数字特征: 平均数:样本数据的算术平均数,即ズ=一（ホ+ち+ち+…+ム）； 样本方差:J=丄［（須-x）~+（七ー.ザ+…+（工［ー； 19、线性回归方程:y=hx+a（最小二乘法） Zモア,一R b=R----------__ 1 £v2_„-注意:线性回归直线经过定点（ホア） /-t a=アー6K n(ad-bc)2 20、独立性检脸:K1=,其中"=a+/>+c+メ为样本容 (u+bc+dX4+c)(6+d) 量・Kユ的值,越大,说明““与ア行关系”成立的可能性越大. 21、概率部分 （1）随机事件,4的概率:尸（4）=?（0 （2）互斥事件:P（A+B）=P（A）+P（B） （3）时立事件:P（A）+P（A）= （4）古典概里:事件z!发生的傀率「（•■!）=巴; 型勺测度 (5)几何概里:/>（/）=旃兩度.其中测度根据题目确定,ー殷为线段、角度、面 积、体积等. （6）离敬昆随机变量的分作列:髙散型随机变量.V可能取的不同他为西,ち,…,西, ム・、的毎ー个值苦（,=1.2….〃）的概率73（X=円）=p,,则称表 为随机变量X的概率分布,简称X的分布列.性质:P,20,i=L2...M.£>=1. (7>两点分布:XM0.1),E(X)=p,D(X)=p(1-p) (8)二项分布:X书("，P),E(X)=np,D(X)=np(l-p) (9)超几何分布:Xf(上,Af,N),E(X)-n^-,D(X)=n三，1-£).； (10)条件概率:公式:P(8レ)=冬黑,尸(才)>0. 尸(ん) (11)事件的独立性:P{AB)=IA)P{B}. (12)独立重复试验的概率公式: 如果在1次试验中英事件发生的概率是P.那么在〃次独立重且试验中这个试验恰好发 生え次的概率:々(%)=C：P*O-P广,(4=0.12…〃) (13)取有限值的离散型随机变量的数学期望、方差: £(バ)=ヽP1+%P1+…+…+モP“；5X)=£(キーE(X)rR 1 E(uX+h)=(iE(,X')+b,D(aX+b)=aD(X) 五、圆維曲城部分 22、超级韦达定理: ,滔y得（＜/片+ど求W+（z//c）x+J（びーピ庁）〇 Ax+め，+Cニ〇 A=4a2h:B2（ボボ+がす-グ）＞0naン、が-ご＞0 2a2AC ザザ",商 ゼ（ピ-y炉） ..「a2A2+かが 弦长闷=》立2”.Gゴ+ル"せ 23,弦长硬篦公式: がザ+がガ 24、弦长公式: ①AB=Vl+A-:[Xj-x,I=71+Ar2J（X1+Xj）*-4,tjXj=y/l+k2力 Hl ②网=屮+ラレ。:屮+为（乂+必）一一も仍=屮+ラキ 25、点差法:将将・4（玉,乂）,8（%,％）代入桶圆方程中做差:（."（%%）是相交弦 ギ ゴ /+- ズ 父 がz -っ, +2〇 中点）4I2か +Ma Q戸 。ガーゼ式アー或け+ノ屋上一圧ーだーへ＜い ゴー*（百一ち）（f+工2）ル•Aメ 26、若の（％,耳）在椭况ヨ+4=1上,则过旦的椭圆的切线方程是ぎ+萼=1. abab 27、若の（%,先）在粧画、"+4=1外.则过P。作椭圆的两条切线切点为内、Pz, ab 则切点弦PlPユ的直线方程是ギ+券=1. ab 28、若PQ是椭圆ざ・+[=1（a＞b＞0）上对中心张直雷的弦,则 ab Aホイ阳川田ン 29、若權風セ+ど=1(a>b>0)上中心張直角的弦L所在直线方程为ノh+为=1 ab (.45W0),则(1)4+ム=才+ガ;(2)L=2ゼ:ぎ9. ボb2ボ⑷十ドア 2222c；z 30.给定椭圆q:ガゴ+イザ=メが(a>b>0),Ct-bx+ay=(,~ab) a+6 对G上任意给定的点と(ろ,K),它的任一直角弦必须经过G上ー定 M<<77FXO>-77F>，O)' X2V2 31,椭圆^+勺=1(a>b>0)的焦半役公式:|A巧|=。+气,|Aぢ=a-ex0 ab 32、已知椭圆ユ+シ=1(a>b>0),0为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 ab 〇丄3・①詣+あ・+ホ②I。叫旬。Qド的最大值为粽;③ s.的最小值是乎】. グ+b 33、设P点是惋圆ニ+ム=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,Fi、臼为其焦点 a1b2 记半PK=0,则①1Mli閃|=产万②眞セ=ガtanラ. 34、设A、B是柄质与+J=1(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点, 02bl ZP.4B=a,メBA=D,4BPA=y,c、e分別是摘圆的半焦距离心率.则有① .„.,2必21cosa|-..2„2a1b1 I1=------;-----r-②tanatan"二1ーピ.@S=------7c"ア・ a2-c2cos1/2A/MAB3b-a2 35、过平面上的尸点作直线ムり=2X及/.:ッ=ー2X的平行綫.分别交X轴于ん，.ガ, aa 交y林于??.。.①若+|加『=メ.则尸的软迹方程是 二"+ど=l(a>0.b>0).②若|OO|2+|O/?|2=*2.则p的轨迹方程是 a2b- arb* 36、若玲(x。,)，0)在双曲絞ニ一与=1(a>0,b>0)上,贝コ过外的双曲线的切线方程 a1b' 壬ー显=］ 花］bl 22 37、若/;(x°.%)在双曲线ユ-1=1(a>0,b>0)外,则过P。作双曲线的两条切 ab 线切点为汽、P?,则切点弦P1P2的直线方程是T—，:，=1. ab x2v2 38、若PQ是双曲线Jーら=1Cb>a>0)上对中心张直角的弦,则 a2b1 二+3=う一］(彳W。ロ，々ニク0). rxr2ab 39、双曲线ニー4=1(a>0,b>o)的焦半径公式:(弓(-CO)，E(G。) a2b2 当ん在右支上时,Iル阴!=用+ム|人外|=や一々B 当A〃.マノ〇)在左支上时,|ル阴|=ー事+々,レm=ー气ーa. 也、己知双回线ユー与=1(b>a>0XO为坐标原点,P,Q为双曲线上两动点. a2か 且け丄仇?.①9ド+石ナ=エー城，②IOP內|OQ『的最小值为ザT•； ③Sqセ的最小值是ぐユ. b-a 六、导教部分 即、函数在某点处的导数:hm"㈤ーハ・°)=ハぜ) 42、导函数的定义:m)=lim不+ヌ)ー仆)ニ雪 ''&ー。Avdx 43.导致的几何怠义:％=ブ(る),口%,.%)为切点 44.常见初等函数的导数公式 C'=0(C为常数)(x"j=nr- (sinx)=cosx(cosx)=-sinx (a，)=ac a(0>0且エ1)(ゼ)=e1 (log：)—(a>0且ヌ］.〉(Inx)'=- 45.导致的运算法则:设/(x).g(x)是可导的则 (7(*)土g(x))'=ブ(X)土g，(x)；(八リg(x))'=ハx)g(x)+〃x)ゴ(X) 一f'(r)g(x)「/(x)g'(x)(g(x)エ0ム [cf(x)]'=cr(^)(0为常数》 46.気合函数求导的链式法则:设ア=/(").“=g(x),则ダ=/(g(x)) M=アト/=/'(")•g'(x)=/'(g(x)>g'(x): 47、导数单调性的判断: ①如果在(a,b)内,ブ(x)>0,那么，住)在此区间是增函数; ②如果在(a,6)内,ノ那么/(r)在此区间是减函数: ③如果在(ス6)内,，'(x)=0,那么/(x)在此区间是常数函数. 48、求单调区间的一般步骤: ①求”x)的定义域:②求/'(X)；③画出ノ'(x)的示意图;④作答. 49.求可导函数F=〃x)极值的步骤: ①求”x)的定义域;②求/'(x)；③令『'(可0求零点;④画出/’5)示意图; ⑤列表;⑥作管. 50«求函数y=〃X）在レ,可上的最大值与最小值的步骤: ①求函数y=/（x）在（。カ）内的单调性: ②求函数ア・=/（＞：）在（ルb）内的极值; ③比较函数，=/（x）的各极值与端点处的函数值，（。），/（/＞）.其中最大的ー个是 最大值.最小的ー小是最小值. 51、零点定理: ①零点存在性定理:若），:/（*）在区间［”,可上连续不断.〃。卜/（6卜。,则 yーハa在（。.»内有考点. ②零点唯一性定理.:若ア=f（x）在区间レ,句上连续不断且单潘,/（a）/（6）＜0. 则＞，=〃"）在（。カ）内有唯一零点. ⑧等价关系:函数y二"刈的零点0方程•（x”0的根。y=〃x）与x轴有交点 的横坐标. 52、利用导致解决恒成问题： ①“任意2（，）任意”型 VxeD,f（x）2r（，为常数）恒成立〇?'（ズレマ； VxeD.f（x）Ef（，为常数）恒成立o/（x）g£?： V片モク，Vx?eD,./（不）"ほ）恒成立0/⑺皿,*（x）E； Y%WD, x2eD,./（眞）4g（毛）恒成立。/（h・SWL. ②“存在2（＜）存在”型. 立ED,/（x）zrC为常数）能成立O〃x）g2，； SxeD,/（*）"«为常数）能成立0〃xレI"； 叫€り,叫€乌,/（一）2g（/）能成立87（工）皿とg（成g； MR,女メワ,/（三）"（多）能成立0/ほしつけ）2. ③“任意2（＜）存在”型. *X、WD,あw外人7）Ng（毛）成立0/（x）11102g（ME； Vx,w厶,*wDハ/(A)]g(毛)成立0，(x)mVg(x)E； *€厶,WめW2，，(N)2g(j)成立。./・任に之g(x)g, a*>€D,.V^GD2,，ほ)fg(当)成立=，"レ. ④“存在=存在”里与“任意=存在”型 斗eD1.骂ピ乌.〃べ)=g(ヤ)能成立0八X)与g(x)的值域有公共部分: UR,"D?.，(玉)=g(毛)能成立-/(刈的值域是g(x)的值域的子集. 53、利用号数正明不等式: ①函数不等式， 由数类不等式:欲证，(x)>g(x),构造ア(x)-，(x)-g(x),只需要证明ド(x)>0 即可; ②数列不等式:根据所证不等式的特征,建立函数不等式,对自变量适当赋值,放 缩. 54«必须烂熟在心里的不等式:当・>0时.e>x+l>x>.v-l>lnxSl-- 55、泰勒公式: x2V父 (?=14-X•4--•4-•••♦—,・♦ 2»3I况 ピFザ 11-X+---------+・・・+(_『——十.・・ 2I卫।H X5X5/[/X2"*1 sinx=x-----+——十••・+(一1)-----------十・・・ 3!5!Iノ(2〃+屮 CO8ズ=1-----+-+・・・+(-11・+… 2!4!v](2〃)！ =l一・+X2-ビ+・・・+(-1「デ十••• ------=1+X+X2+工‘+,••+*”+・ハ 1-X 56、洛必达法则,若函数,伝)和g(x)满足下列条件: lim/(x)=0及limg(x)=0； lim/(x)=0及皿g(x)=0： lim/(ス)=8及1后!客(工)=8. 那么Um—lim/尸[:]. zg(x)エYg(X) 洛必达法则可处理:.-.O-oo.r.8。•0°.8-g型. 备注,若条件符合,洛必达法姆可连续多次使用,直到求出极限为止. 57、拉格朗日中值定理: 若函数ハx)满足如下条件:在闭区间レ,“上连续:"外在开区间(a,6)内 可导,则在(a,6)内至少存在一点ぐ,使得ノ’修) 七、选考部分 58、坐标系与极坐标: （1）点Af的极坐标:极径、极用、点ル/的极坐标记为M（み。）,也可写成川（。,。•加） （2）极坐标和直角坐标的互化:x=pcos<9,y=/sin9,が=./+ザ.tan"?（ハ°）• 59、极坐标系下的两点间的距离公式:归用=亚一2月02cos（0ー3, ?s，q）,i=<2 60、圆锥曲絞极坐标方程统ー形式:p=-空~-I其中P为焦点到准线的况离: 1土ecosO 61、参数方程: （1）直线的参数方程:经过点（%,分）,傾斜角为。的直线的参数方程为 七二与+f8sa y=y0^-tsina， r宀9' （3）椭圆的参数方程。椭圆・十与二1的参数方程为《厶.一 a2bz[y=bs & 62、直线的参数方程意义:经过点.”。（天,乂）,傾斜角为a的直线的参数方程为 fx=Xo+/cosa レ=No+，sma- ①设点〃的参数为ノ.则|4=財也； ②设点,％,A厶对应的参数分别为ム./；,则线段んんハ刀的中点，对应的参数 ，=宁,—段MM』长度为・ー讣 63、不等式的性质I ①对称性:a>b〇b ②传递性:a>b,b>c=>o>r； ③加法法则:a>6 @减法法则:a>b、c ⑤乘法法则t a>b、c>0=>ac>bc a>b,c<0=>ac a>h>0tc>J>0=>aobd, ⑥除法法则:a>b>0.Ovcvd>ヱ>2 cd ⑦倒数法则:a>bab>0=> 9ab ⑧乗方法则:a>b>0an>bnW且ぬ2） ⑨开方法则:a">0n%.>栃（〃厂N.•且〃22） 64、含有绝对值的不等式:当。>0时,有 凶<40 N>a。x2>a2<=>x>a或xvー。 65、绝对值三角不等式性质:|4ー忖引。土キ*|+W 66、柯西不等式: ①设a,b,c,イ均为实数,贝リ（ボ+め（/+げ）N（ac+氏り’.当且仅当a・ん 时等号成立. ②设巧,外,丹.…，4和4，4，bド…,"均为实数. 则（ぐ+a；+£+…+幻（牛+£+6；+,•.十”:）“她，n也+《4+…+0。テ 当且仅当々=0（ノ=1,2,3，••，わ或存在ー个实数上使得。,二幼（，二1, 2.3.…，«）时,等号成立. ハ、选填小題郛分 6フ、摩根定理:①（し）n（CE）=q（sU8）：②&厶）u（c间=j（/riB） 68、注意区分奥合中元素的含义:【数提ー殻都要进一步化商】 ①数集: 4=｛巾"（切=°｝方程的解案 B=｛力=〃叫函数y=7'（工）的定义域 C同"り＞。｝或付ルx）＜0｝不等式的解集 。=レセ=，伊）｝函数だ71（£）的值域 ②点集: 4=｛（・ノ）（尸（苍_），）=0｝曲线;a=｛（xj，）|F（xj）＞。｝区域 C=｛（内ぜ（3ア）＜0｝区域:ハ=印=（/（り,6り）｝,令a（x,,y）. （ 则。=,伍理xれ=§（ガド（ケト。｝ 69、ab-Ooa二〇或ろ二〇:abエ〇〇aエ。或ろエ〇: 70、合二为・的几种类型: b ザ吃ー一be ①，当是方程ぐ+2工+£=0的两根; caa ②，,二＞内,x?是方程ar+尿+c=0的两根; 严J+妬:+。二0 f（m）=kni 1乙、；=＞，（x）二広有两个不等实根用，n '；’0つ经过P（小片）,0（毛,力）两点的直线方程为尔+か+c=0 ④奇函数:0:;:理小ル偶函数:T爲o（め aa>bba>b max{46}:y==min{a,bl ⑤>=ba 71,三次函数/（x）0?+6ボ+ロ+ゴ＜a＞0）的解析式; ①若已知/(x)=0的三个根为う・三.占,如可设ノ(x)=a(x一7)(X一巧)(X-弓) ②若己知/(X)。的两ノ、根为玉.X,.则可设ノは)：a(xー丹)(Xーち)(x+切) ③若已知，ほ)=。的ー个根为占.则可设メはレルrf乂ザ+尔+〃) 72、三次函数/(x)=ov、ボ+G+d(。エ0)有极值的充要条件是 /'(工)=女い+2瓜+50有两个不相等的实数根 73、坛本(•均值)不等式:一正二定三相等,枳定和最小,和定枳最大 利用すと病或竺然と师(一正二定三相等)等公式央求值域或最值. 一定要看等号能否成立,否则利用数形结合法、单渭性法完成: 74、集中分时函数求最值的方法: ①，;一応(令，=—4r倒数换元法) 7(ar+b)尔十6 (2)y=———(令/=>,nx+”) ax+b gax7+bx+cmx+n..丄. ③y=----------或y=-----------------(z令,=”"十”) 75、图像变换， <1)平移变换:设函数J，=/(x),其他参数均为正数 ①句:/(*)的图象向左ヰ移“个单位 ②/(*)->ハx-a):〃.<)的图象向右ス移“个单位 ③/(*)>〃.<)+6:ブ(*)的图象向上平移b个单位 @/(x)->/(x)fe：f(x)的图象向下“移b个単位 〈2)伸缩变换:设函数アメ(x),其他参数均为正数 ①/⑺->/"(辰)：/(工)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的ラ倍(A>1,伸 缩;0<*<1>拉伸) ②/(-V)->kf(x)：/(.V)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的ル倍1,拉伸: 收缩) ⑶翻折变换: ①/(x)>|/(x)|：X軸上方的图象不变,下方的图象沿X轴对称的翻上去 ②/（*）->/（附:•'轴正半轴的图象不变.X轴负半轴的图象去掉.再换上X粧正 半轴的图象关于ジ轴对称的图象,最后构成偶函数. （4）对称变换: ①〃x）与/（一）的图象关于x轴对称 ②与一ハス）的图象关于N轴对称 ③ハ制与一八一）的图象关于原点对称 ④〃K）与/lX）的图象关于直线y=》对称 ⑤/（X）与一尸’（-X）的图象关于直线J'=-x对称 76、全称命题的否定:p：V.vGM.p（x）-4-.p:3xeAf.^p（x） 77、特称命题的否定:p:3xef.p（x）^-,p:V.veAf.^/X.v） 78、单调性定义的变式如下:设天,あeレ,可那幺 （玉-5）［/（玉）-/卜）］>00〃"J>Oof（x）在［明上是增函数 X,ー吃 （居.）［〃N）,（め）］<0u>"，）""し。0〃x）在ル用上是减函数 再ー怎 79、奇偶性定义的变式如下:Weeハ,且-re。,那么 /（fH〃x）=0c乌号=Tc/（x）为奇函数 /x） ハr）ー〃x）=0o与マ=1。グ（*）为得密数 80.周期型 ，（*+。）=アヒ,则〃刈的周期是7=为; /（*+。）=ー満.则〃x）的周期是ア=为; /（*+。）=7キ‘则〃ガ的周期是ア=勿: %+。）=］二;（ザ则〃工）的周期是ア=3“； ，卜+。ト［ー［,则，卜）的周期是ア4u： ハx+2a”C「）,则〃x）的周期是アS； Jx） /（x+Zり…则ハ引的周期是ズ二命; 81、设函数,（バ）=1ogm（温+&V+C）,记△ニガー4H ①若，（X）的定义域为R.即/+&c+c>0恒成立,则".〇或1,〇; ③若〃外的值域为R.即仙二+辰+c能取遍一切正实数,则人ハ或、い 82、熟悉符号卜］的含义:kト不超过x的最大整数,如需讨论化简,分.ヒ€卜<+1）, *eZ情形进行: 83、［0,+oo）=［0」）U［L2）U［23）U…Uk/+l）U…： .1=(0.1] 84、过球心与截面圆心的直线垂直于该截面,且が=及】ーパ: 85、长（正）方体的对角线恰好为其外接球的直径; 86、三角形的重心坐标公式:设.4（玉,），J,3（%%）,。（玉ノ3）,则ん仍。的重心 弓+1ン+电メ+J'z+J'， 坐标为G 87、定比分点坐标公式:设［（、.%）,P（X））,巴（み%）,若4P=尸ん,虹点U x,+AX2 的坐标公式为: ①三角形“五心”向量形式的充要条件:设0为A/IBC所在平面上一点・角月,3. C所对边长分别为人b，c•贝リ: ②0为公ABC的外心〇或［=〇す=OC2s ③。为△,がビ的重心〇OA^OB+OC0; @。为ふABe的垂心〇OA-OB^OB-OC^OC-OA; ⑤。为△,妨C的内心=aOA+bdB^cdc=0i ⑥。为△ABC的ZA的旁心0節ス=hOR+c（X;. 88、共线定理: 已知万j=え方+"区（AI”为常数）,
